MATEMÁTICA
A
Matemática é o estudo de padrões de
quantidade, estrutura, mudanças e espaço.
Na visão moderna, é a
investigação de estruturas abstratas definidas
axiomaticamente, usando a lógica formal como estrutura
comum. As estruturas específicas geralmente têm
sua origem nas ciências naturais, mais comumente na
Física, mas os matemáticos também
definem e investigam estruturas por razões puramente
internas à matemática, por exemplo, ao perceberem
que as estruturas fornecem uma generalização
unificante de vários sub-campos ou uma ferramenta
útil em cálculos comuns. Muitos
matemáticos estudam as áreas que escolheram por
razões estéticas – simplesmente porque
eles acham que as estruturas investigadas são belas em si
mesmas. Historicamente, as principais disciplinas dentro da
matemática surgiram da necessidade de se efetuarem
cálculos no comércio, medir terras e predizer
eventos astronômicos.
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Índice
do Manual:
Números
Naturais
Conjuntos
numéricos: racionais e reais
Divisibilidade
Números
Primos
Máximo
Divisor Comum (mdc mmc)
Números
Racionais
Números
Fracionários
Números
Decimais
Potenciação
Radiciação
Razões
e Proporções,
Média
Produtos
Notáveis
Divisão
Proporcional
Regra
de Três: Simples e Composta
Porcentagens
Juros
Simples
Juros
Compostos
Sistemas
de Medidas
Sistema
Métrico Decimal
Equações
do
1.º grau
Equações
do
2.º grau
Sistemas
Equações
Progressão
aritmética
Progressão
geométrica
Noções
de
trigonometria
Teorema
de Pitágoras
Logaritmos,
Polinômios, Geometria
Noções
de probabilidade
Noções
de
estatísticas
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Ensino de matematica no
Brasil - 2º grau
Teoria dos conjuntos
Conjuntos e suas propriedades. Conjuntos como conceitos primitivos,
relações de pertinência e
inclusão, reunião,
interseção, complementar, diferença
simétrica, etc... Principais propriedades associadas
às operações citadas acima, apelando
fortemente para os aspectos geométricos.
Relações e Funções
Relações e funções no
cotidiano. Plano e Produto Cartesiano. Relações e
suas propriedades. Domínio e Contradomínio de
relação. Relações inversas.
Relações de equivalência.
Funções no plano Cartesiano e o conceito de
função real. Relações que
não são funções. A
geometria das principais funções reais como:
Afim, Linear, Identidade, Constante, Quadrática e
Cúbica. Domínio, Contradomínio e
Imagem de uma função.
Funções: injetoras, sobrejetoras, bijetoras,
pares, ímpares, crescentes, decrescentes, compostas e
inversas. Operações com
funções. Funções
polinomiais e uma aplicação no cálculo
de máximos e mínimos de uma
função polinomial.
Relações e
Funções: Exercícios resolvidos
Exercícios sobre funções.
Logaritmos
Estudo cuidadoso de logaritmos. Com cuidado, definimos o logaritmo como
uma função (na verdade é uma integral)
que depende da área da região localizada sob a
curva y=1/x entre duas retas verticais. Propriedades dos logaritmos.
Logaritmos: Exercícios
88 Exercícios propostos (sem resposta) sobre Logaritmos.
Ensinamos a usar o browser para obter o logaritmo e potências
de números reais.
Tábua (moderna) de Logaritmos
Funções exponenciais
Funções exponenciais. Conexão entre o
número de Euler e a função
exponencial. Propriedades da função exponencial.
Simplificações matemáticas. Outras
funções exponenciais. Leis dos expoentes.
Fórmula de Euler. Aplicações: Lei do
resfriamento dos corpos, Curvas de aprendizagem,
Desintegração radioativa e Crescimento
populacional.
Funções exponenciais:
Exercícios
Exercícios resolvidos com funções
exponenciais.
Sequências reais
Sequências reais clássicas e outras como a
sequência de Fibonacci. A geometria é usada para
aprofundar o assunto. Tal assunto não está sendo
bem tratado no Ensino Médio e ocorre descuido por parte de
muitos docentes que se esquecem que uma sequência
não é um conjunto e sim uma
função cujo domínio é o
conjunto dos números naturais.
Análise combinatória e o
binômio de Newton
Análise Combinatória simples e com
repetição. Arranjos.
Permutações. Combinações.
Regras gerais em Combinatória. Propriedades das
combinações. Número binomial. Teorema
binomial.
Análise combinatória:
Exercícios
Exercícios (com sugestões) sobre:
Permutações simples, com
repetição e circulares,
Combinações simples e com
repetição, Arranjos simples e com
repetição, condicionais.
Demonstrações com Fatorial. Regra do produto.
Matrizes
Matrizes e suas principais propriedades. Os assuntos normalmente
abordados no Ensino Médio.
Determinantes
Estamos construindo esta página sobre determinantes, mas
já existe um bom material para consulta contendo
determinantes de matrizes 2x2 e 3x3 com as principais propriedades dos
determinantes de matrizes quadradas de ordem n maior ou igual a 2.
Elementos de uma matriz 3x3
Elementos que podemos obter de uma matriz 3x3. Basta entrar com os
valores dos elementos da matriz 3x3 para obter
informações como: traço, determinante,
cofatora, adjunta, inversa, transposta, etc.
Sistemas lineares
Sistemas de equações lineares.
Equações lineares e não lineares.
Soluções de equações.
Classificação de sistemas lineares. Sistemas
equivalentes. Operações elementares por linhas.
Resolução de um sistema linear
2x2
Solução de um sistema linear 2x2 pela regra de
Cramer.
Resolução de um sistema linear
3x3
Solução de um sistema linear 3x3 pela regra de
Cramer.
Números complexos
O conjunto dos números complexos e suas principais
propriedades. Forte ênfase é dada ao aspecto
geométrico uma vez que estudar os números
complexos é algo semelhante a estudar vetores no plano
cartesiano. A forma polar é explorada de modo intenso e ao
final mostro como calcular raízes n-ésimas de um
número complexo.
Polinômios
Polinômios: Definições e
características. Grau de um polinômio e suas
características. Igualdade e nulidade de
polinômios. Propriedades algébricas da soma e
produto de polinômios. O Espaço vetorial dos
polinômios reais. O Algoritmo da divisão de
polinômios. Zeros (raízes) de um
polinômio. Equações
algébricas e transcendentes. Métodos de
resolução algébrica de
equações. Teorema fundamental da
Álgebra. Identidades e desigualdades polinomiais.
Produtos notáveis
Produtos notáveis ensinados no Ensino Fundamental e uma
lista extensa de outros que são utilizados no Ensino
Médio e Superior.
Raízes de equações do
segundo grau
Raízes de equações do
terceiro grau (Método de Tartaglia)
Raízes de equações do
terceiro grau
Desigualdades reais
Sistema ordenado de nú reais. Reta numerada.
Relação de ordem sobre R. Módulo de um
número real. Desigualdades reais.
Multiplicação de desigualdade. Conjunto
solução. Desigualdades equivalentes. Sistema de
desigualdades. Desigualdades da Matemática. Principais tipos
de desigualdades. Desigualdade linear. Desigualdade
quadrática. Desigualdades com frações
lineares. Desigualdades com produto de fatores. Desigualdades com
produto ou quociente de fatores. Desigualdade irracional. Desigualdade
modular. Desigualdade exponencial.
