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MATEMÁTICA
A Matemática é o estudo de padrões de quantidade, estrutura, mudanças e espaço.
Na visão moderna, é a investigação de estruturas abstratas definidas axiomaticamente, usando a lógica formal como estrutura comum. As estruturas específicas geralmente têm sua origem nas ciências naturais, mais comumente na Física, mas os matemáticos também definem e investigam estruturas por razões puramente internas à matemática, por exemplo, ao perceberem que as estruturas fornecem uma generalização unificante de vários sub-campos ou uma ferramenta útil em cálculos comuns. Muitos matemáticos estudam as áreas que escolheram por razões estéticas – simplesmente porque eles acham que as estruturas investigadas são belas em si mesmas. Historicamente, as principais disciplinas dentro da matemática surgiram da necessidade de se efetuarem cálculos no comércio, medir terras e predizer eventos astronômicos.
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Tudo o que você precisa saber de matemática para os concursos públicos, principalmente bancários. (175 p. - 5,2Mb)


Índice do Manual:
Números Naturais
Conjuntos numéricos: racionais e reais
Divisibilidade
Números Primos
Máximo Divisor Comum (mdc  mmc)
Números Racionais
Números Fracionários
Números Decimais
Potenciação
Radiciação
Razões e Proporções, Média
Produtos Notáveis
Divisão Proporcional
Regra de Três: Simples e Composta

Porcentagens
Juros Simples
Juros Compostos
Sistemas de Medidas
Sistema Métrico Decimal
Equações do 1.º grau
Equações do 2.º grau
Sistemas
Equações
Progressão aritmética
Progressão geométrica
Noções de trigonometria
Teorema de Pitágoras
Logaritmos, Polinômios, Geometria 
Noções de probabilidade
Noções de estatísticas
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 Ensino de matematica no Brasil - 2º grau
Teoria dos conjuntos
Conjuntos e suas propriedades. Conjuntos como conceitos primitivos, relações de pertinência e inclusão, reunião, interseção, complementar, diferença simétrica, etc... Principais propriedades associadas às operações citadas acima, apelando fortemente para os aspectos geométricos.

 Relações e Funções
Relações e funções no cotidiano. Plano e Produto Cartesiano. Relações e suas propriedades. Domínio e Contradomínio de relação. Relações inversas. Relações de equivalência. Funções no plano Cartesiano e o conceito de função real. Relações que não são funções. A geometria das principais funções reais como: Afim, Linear, Identidade, Constante, Quadrática e Cúbica. Domínio, Contradomínio e Imagem de uma função. Funções: injetoras, sobrejetoras, bijetoras, pares, ímpares, crescentes, decrescentes, compostas e inversas. Operações com funções. Funções polinomiais e uma aplicação no cálculo de máximos e mínimos de uma função polinomial.

 Relações e Funções: Exercícios resolvidos
Exercícios sobre funções.

 Logaritmos
Estudo cuidadoso de logaritmos. Com cuidado, definimos o logaritmo como uma função (na verdade é uma integral) que depende da área da região localizada sob a curva y=1/x entre duas retas verticais. Propriedades dos logaritmos.

 Logaritmos: Exercícios
88 Exercícios propostos (sem resposta) sobre Logaritmos. Ensinamos a usar o browser para obter o logaritmo e potências de números reais.

 Tábua (moderna) de Logaritmos
 Funções exponenciais
Funções exponenciais. Conexão entre o número de Euler e a função exponencial. Propriedades da função exponencial. Simplificações matemáticas. Outras funções exponenciais. Leis dos expoentes. Fórmula de Euler. Aplicações: Lei do resfriamento dos corpos, Curvas de aprendizagem, Desintegração radioativa e Crescimento populacional.

 Funções exponenciais: Exercícios
Exercícios resolvidos com funções exponenciais.

 Sequências reais
Sequências reais clássicas e outras como a sequência de Fibonacci. A geometria é usada para aprofundar o assunto. Tal assunto não está sendo bem tratado no Ensino Médio e ocorre descuido por parte de muitos docentes que se esquecem que uma sequência não é um conjunto e sim uma função cujo domínio é o conjunto dos números naturais.

 Análise combinatória e o binômio de Newton
Análise Combinatória simples e com repetição. Arranjos. Permutações. Combinações. Regras gerais em Combinatória. Propriedades das combinações. Número binomial. Teorema binomial.

 Análise combinatória: Exercícios
Exercícios (com sugestões) sobre: Permutações simples, com repetição e circulares, Combinações simples e com repetição, Arranjos simples e com repetição, condicionais. Demonstrações com Fatorial. Regra do produto.

 Matrizes
Matrizes e suas principais propriedades. Os assuntos normalmente abordados no Ensino Médio.

 Determinantes
Estamos construindo esta página sobre determinantes, mas já existe um bom material para consulta contendo determinantes de matrizes 2x2 e 3x3 com as principais propriedades dos determinantes de matrizes quadradas de ordem n maior ou igual a 2.

 Elementos de uma matriz 3x3
Elementos que podemos obter de uma matriz 3x3. Basta entrar com os valores dos elementos da matriz 3x3 para obter informações como: traço, determinante, cofatora, adjunta, inversa, transposta, etc.

 Sistemas lineares
Sistemas de equações lineares. Equações lineares e não lineares. Soluções de equações. Classificação de sistemas lineares. Sistemas equivalentes. Operações elementares por linhas.
 Resolução de um sistema linear 2x2 
Solução de um sistema linear 2x2 pela regra de Cramer.

 Resolução de um sistema linear 3x3 
Solução de um sistema linear 3x3 pela regra de Cramer.

 Números complexos
O conjunto dos números complexos e suas principais propriedades. Forte ênfase é dada ao aspecto geométrico uma vez que estudar os números complexos é algo semelhante a estudar vetores no plano cartesiano. A forma polar é explorada de modo intenso e ao final mostro como calcular raízes n-ésimas de um número complexo.

 Polinômios
Polinômios: Definições e características. Grau de um polinômio e suas características. Igualdade e nulidade de polinômios. Propriedades algébricas da soma e produto de polinômios. O Espaço vetorial dos polinômios reais. O Algoritmo da divisão de polinômios. Zeros (raízes) de um polinômio. Equações algébricas e transcendentes. Métodos de resolução algébrica de equações. Teorema fundamental da Álgebra. Identidades e desigualdades polinomiais.

 Produtos notáveis
Produtos notáveis ensinados no Ensino Fundamental e uma lista extensa de outros que são utilizados no Ensino Médio e Superior. 

 Raízes de equações do segundo grau

 Raízes de equações do terceiro grau (Método de Tartaglia)

 Raízes de equações do terceiro grau
 Desigualdades reais
Sistema ordenado de nú reais. Reta numerada. Relação de ordem sobre R. Módulo de um número real. Desigualdades reais. Multiplicação de desigualdade. Conjunto solução. Desigualdades equivalentes. Sistema de desigualdades. Desigualdades da Matemática. Principais tipos de desigualdades. Desigualdade linear. Desigualdade quadrática. Desigualdades com frações lineares. Desigualdades com produto de fatores. Desigualdades com produto ou quociente de fatores. Desigualdade irracional. Desigualdade modular. Desigualdade exponencial.
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